（2010•咸宁）某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示）

Question

（2010•咸宁）某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），若容器的底面积为10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？
（2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方米？

Answer 1

设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．
（1）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V₁-(ρ冰V1)/(ρ水)=0.5cm×10cm²=5cm³，
则：V₁-(9)/(10)V₁=5cm³，即：V₁=50cm³．
（2）m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g．
故m₂=m-m₁=10g．
（3）由ρ_水gV=mg得V=(m)/(ρ水)=(55g)/(1g/cm3)=55cm³
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³
所以石块的密度ρ_石=(m2)/(V2)=(10g)/(5cm3)=2g/cm³=2×10³kg/m³
答：（1）冰块中冰的体积是50立方厘米；
（2）石块的质量是10克；
（3）石块的密度是2×10³kg/m³．