（2013•咸宁模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上，若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A．25B．50C．30-πD．5

Question

（2013•咸宁模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上，若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（　　）

A．25
B．50
C．30-π
D．50-2π

Answer 1

设正方形CDMN和DEFG的边长分别为a和b，假定a＜b，设线段OD的长度为c，
在直角三角形OCN中，OC²+CN²=ON²，
在直角三角形OEF中，OE²+EF²=OF²，
OC=CD+OD=a+c，CN=a，ON=5；
OE=DE-OD=b-c，EF=b，OF=5．
代入上式有（a+c）²+a²=25①；
（b-c）²+b²=25②
①-②化简得（a+c）²+a²-（b-c）²-b²=0，
则[（a+c）²-（b-c）²]+（a²-b²）=0
则（a-b+2c）（a+b）+（a+b）（a-b）=0，
∴2（a+b）（a-b+c）=0，因为a+b＞0，
所以a-b+c=0，即b=a+c（可由此证得直角△OCN和直角△OEF全等）
把a+c=b，代入①可以得到：a²+b²=25，即面积之和为25．
故选A．