（2008•黄冈模拟）两根光滑的足够长直金属导轨MN、M′N′平行置于竖直面内，导轨间距为l，导轨上端接有阻值为R的电阻，如图所示．质量为m、长度也为l、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放

Question

（2008•黄冈模拟）两根光滑的足够长直金属导轨MN、M′N′平行置于竖直面内，导轨间距为l，导轨上端接有阻值为R的电阻，如图所示．质量为m、长度也为l、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计．导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下向下运动，求：
（1）ab运动的最大速度的大小；
（2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，
电路总电阻为R+r，则最后ab以最大速度匀速运动，有E=Blv_m ①
由闭合电路欧姆定律有 I＝(E)/(R+r)  ②
  mg=BIl  ③
由①②③方程解得：vm＝(mg(R+r))/(B2l2)  ④
（2）设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为Q₁，ab棒上产生的焦耳热为Q₂，则由能量守恒定律有：mgh＝(1)/(2)m

v

2 m

+Q1  ⑤
又有：Q2＝(r)/(R+r)Q1  ⑥
联立④⑤⑥解得：Q2＝(mghr)/(R+r)−(m3g2r(R+r))/(2B4l4)  ⑦
答：（1）ab运动的最大速度的大小为(mg(R+r))/(B2l2)；
（2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒中产生的焦耳热为(mghr)/(R+r)-(m3g2r(R+r))/(2B4l4)．