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(2014•益阳)“中国-益阳”网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,
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(2014•益阳)“中国-益阳”网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:∠BDA=76.1°,∠BCA=68.2°,CD=82米.求AB的长(精确到0.1米).
参考数据:
sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0;
sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈2.5.
参考数据:
sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0;
sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈2.5.
▼优质解答
答案和解析
设AD=x米,则AC=(x+82)米.
在Rt△ABC中,tan∠BCA=
,
∴AB=AC•tan∠BCA=2.5(x+82).
在Rt△ABD中,tan∠BDA=
,
∴AB=AD•tan∠BDA=4x.
∴2.5(x+82)=4x,
解得x=
.
∴AB=4x=4×
≈546.7.
答:AB的长约为546.7米.
在Rt△ABC中,tan∠BCA=
AB |
AC |
∴AB=AC•tan∠BCA=2.5(x+82).
在Rt△ABD中,tan∠BDA=
AB |
AD |
∴AB=AD•tan∠BDA=4x.
∴2.5(x+82)=4x,
解得x=
410 |
3 |
∴AB=4x=4×
410 |
3 |
答:AB的长约为546.7米.
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