（2010•邵阳模拟）如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可以大大提高工作效率，传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=O.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上

Question

（2010•邵阳模拟）如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可以大大提高工作效率，传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=O.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计．工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝(√(3))/(2)，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带AB长度是l=16m．每当前-个工件在传送带上停止相对滑动时．后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s²，求：
（1）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（2）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；
（3）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能；
（4）传送带满载工件比空载时最多增加多少功率？

Answer 1

（1）对物体，由牛顿第二定律得：
  F₂-mgsinθ=ma   ①
  F₁-mgcosθ=0    ②
又摩擦力 F₂=μF₁
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
工件在传送带上停止相对滑动时有：
  v=at  
得：t=(v)/(a)=(2)/(2.5)=0.8s
位移S=(1)/(2)at²=(1)/(2)×2.5×0.8²=0.8m
皮带位移S₁=vt=2×0.8=1.6m
工件相对于皮带的位移S₂=S₁-S=1.6-0.8=0.8m
所以传送带上相邻工件间的距离S₀=S₂=0.8m．
（2）摩擦力对每个工件做的功W=μmgS₂cosθ+mgsinθ（l-S）=(√(3))/(2)×0.5×10×0.8×cos30°+0.5×10×sin30°×（16-0.8）=41（J）
（3）摩擦产生的内能Q=μmgcosθ•S₂=(√(3))/(2)×0.5×10×0.8×cos30°J=3J
（4）满载时皮带上工件数11个，其中10个在做匀速直线运动，最下面的一个正在做匀加速运动且加速0.4秒时功率最大，
所以增加的功率P=10mgvsinθ+F₂•at=10mgvsinθ+μmgcosθat=10×0.5×10×2×sin30°+(√(3))/(2)×0.5×10×cos30°×2.5×0.4=28.75W
答：
（1）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为0.8m；
（2）在传送带上摩擦力对每个工件做的功为41J；
（3）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能为3J；
（4）传送带满载工件比空载时最多增加了28.75J的功率．