早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2014•郴州三模)已知函数y=sin4x+cos4x(x∈R)的值域是[12,1],则(1)函数y=sin6x+cos6x(x∈R)的值域是[14,1][14,1];(2)类比上述结论,函数y=sin2nx+cos2nx(n∈N*)的值域是[12n−1,1][12n−1
题目详情
(2014•郴州三模)已知函数y=sin4x+cos4x(x∈R)的值域是[
,1],则
(1)函数y=sin6x+cos6x(x∈R)的值域是
(2)类比上述结论,函数y=sin2nx+cos2nx(n∈N*)的值域是
1 |
2 |
(1)函数y=sin6x+cos6x(x∈R)的值域是
[
,1]
1 |
4 |
[
,1]
;1 |
4 |
(2)类比上述结论,函数y=sin2nx+cos2nx(n∈N*)的值域是
[
,1]
1 |
2n−1 |
[
,1]
.1 |
2n−1 |
▼优质解答
答案和解析
(1)y=sin6x+cos6x
=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
=sin4x-sin2xcos2x+cos4x
=(sin2x+cos2x)-3sin2xcos2x
=1-
sin22x
=
+
cos4x,
故函数y=sin6x+cos6x(x∈R)的值域是[
,1];
(2)由函数y=sin2x+cos2x(x∈R)的值域是{1},
函数y=sin4x+cos4x(x∈R)的值域是[
,1],
函数y=sin6x+cos6x(x∈R)的值域是[
,1],
…
由此归纳可得:y=sin2nx+cos2nx(n∈N*)的值域是[
,1],
故答案为:[
,1],[
,1]
=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
=sin4x-sin2xcos2x+cos4x
=(sin2x+cos2x)-3sin2xcos2x
=1-
3 |
4 |
=
5 |
8 |
3 |
8 |
故函数y=sin6x+cos6x(x∈R)的值域是[
1 |
4 |
(2)由函数y=sin2x+cos2x(x∈R)的值域是{1},
函数y=sin4x+cos4x(x∈R)的值域是[
1 |
2 |
函数y=sin6x+cos6x(x∈R)的值域是[
1 |
4 |
…
由此归纳可得:y=sin2nx+cos2nx(n∈N*)的值域是[
1 |
2n−1 |
故答案为:[
1 |
4 |
1 |
2n−1 |
看了(2014•郴州三模)已知函数...的网友还看了以下:
小亮在解方程2a-x=7时,由于粗心,错把-x看成了+x,结果解得x=-2.求a的值小亮在解方程3 2020-06-15 …
1.按图中的程序计算,若开始输入的值为X=3,则最后输出的结果是输入X→→计算X(X+1)/2的值 2020-06-30 …
数学问题1.已知(x²+ax+8)(x²-3x+b)的计算结果中不包含x³和x的项,则a、b的值分 2020-07-18 …
如图所示的程序开始计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果为()输入x计算x(x+1)/2的 2020-07-19 …
如图所示,某计算装置有一数据入口和计算结果出口,根据途中的程序,计算函数值,若输入的X值为7/5,则 2020-11-04 …
急!!请高手帮我设计一个算法!在一个单链表中值为Y的结点前面插入一个值为X的结点,即使值为X的结点成 2020-11-11 …
(2014•泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如 2020-11-13 …
(X+10)*Y=Z1(X-10)*Y=Z2结果Z2>Z1其中X为已知,还有X越大乘以Y得到值越小X 2020-11-23 …
按下列图示的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是()是输入X———→计算X×(X+1 2020-12-09 …
对于代数式x2-4x+6的值的情况,小明作了如下探究的结论,其中错误的是()A.只有当x=2时,x2 2020-12-23 …