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(2007•株洲)有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.(1)求此抛物线的解析式;(2)
题目详情
(2007•株洲)有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥;
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥;
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)y=-
x2(-9≤x≤9)(2分)
(2)∵CD=9
∴点E的横坐标为
,则点E的纵坐标为−
×(
)2=−2
∴点E的坐标为(
,−2),
因此要使货船能通过拱桥,则货船最大高度不能超过8-2=6(米)(5分)
(3)由EF=a,则E点坐标为(
a,−
a2),
此时ED=8−|−
a2|=8−
a2
∴S矩形CDEF=EF•ED=8a-
a3(0<a<18).(7分)
8 |
81 |
(2)∵CD=9
∴点E的横坐标为
9 |
2 |
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∴点E的坐标为(
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因此要使货船能通过拱桥,则货船最大高度不能超过8-2=6(米)(5分)
(3)由EF=a,则E点坐标为(
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此时ED=8−|−
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∴S矩形CDEF=EF•ED=8a-
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