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(2012•梅州二模)定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.(1)求f(0)的值,并证明f(x)是定义域上的增函数:(2)数列{an}满足a1=a≠0,f(an+1)=f(
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(2012•梅州二模)定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.
(1)求f(0)的值,并证明f(x)是定义域上的增函数:
(2)数列{an}满足a1=a≠0,f(an+1)=f(aan)f(a-1)(n=1,2,3,…),求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
(1)求f(0)的值,并证明f(x)是定义域上的增函数:
(2)数列{an}满足a1=a≠0,f(an+1)=f(aan)f(a-1)(n=1,2,3,…),求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
▼优质解答
答案和解析
(1)在 f(x+y)=f(x)f(y)中,令 x=1,y=0,可得f(1)=f(1)f(0).再由f(1)>1,可得f(0)=1.当x<0时,f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1,由-x>0 可得f(-x)>1,f(x)=1f(−x)∈(0,1).当x>0...
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