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(2011•惠州模拟)如图,三个几何体,一个是长方体、一个是直三棱柱,一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分,这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形,则它们的体
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(2011•惠州模拟)如图,三个几何体,一个是长方体、一个是直三棱柱,一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分,这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形,则它们的体积之比为______.
▼优质解答
答案和解析
因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形,所以原长方体棱长相等为正方体,
原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,
设正方体的棱长为1,
则长方体体积为:1,
三棱柱体积为:
×1×1×1=
,
四分之一圆柱的体积为:
π×12×1=
,
所以它们的体积之比为4:2:π
故答案为:4:2:π.
原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,
设正方体的棱长为1,
则长方体体积为:1,
三棱柱体积为:
1 |
2 |
1 |
2 |
四分之一圆柱的体积为:
1 |
4 |
π |
4 |
所以它们的体积之比为4:2:π
故答案为:4:2:π.
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