早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2009•汕头二模)已知函数f(x)=ex+4x-3.(Ⅰ)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的零点,并用二分法求函数f(x)零点的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,e≈1.6,e0.25≈1.
题目详情
(2009•汕头二模)已知函数f(x)=ex+4x-3.
(Ⅰ)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的零点,并用二分法求函数f(x)零点的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
≈1.6,e0.25≈1.3,e0.375≈1.45);
(Ⅱ)当x≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,试求实数a的取值范围.
(Ⅰ)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的零点,并用二分法求函数f(x)零点的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
e |
(Ⅱ)当x≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,试求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由f(x)=ex+4x-3,得f′(x)=ex+4>0,
f(x)在[0,1]上单调递增,
∵f(0)=-2,f(1)=e+1>0,f(0)•f(1)<00,
∴f(x)在[0,1]上存在唯一零点,
取区间[0,1]作为起始区间,用二分法逐次计算如下
由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0.25,所以该区间的中点x2=0.375,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个零点的近似值.
∴函数f(x)零点的近似值x≈0.375
(Ⅱ)当x≥1时,由f(x)≥ax,即a≤
,
令g(x)=
则g′(x)=
∵x≥1,
∴g′(x)>0,
∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,
∴g(x)min=g(1)=e+1,
∴a的取值范围是a≤e+1.
f(x)在[0,1]上单调递增,
∵f(0)=-2,f(1)=e+1>0,f(0)•f(1)<00,
∴f(x)在[0,1]上存在唯一零点,
取区间[0,1]作为起始区间,用二分法逐次计算如下
由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0.25,所以该区间的中点x2=0.375,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个零点的近似值.
∴函数f(x)零点的近似值x≈0.375
(Ⅱ)当x≥1时,由f(x)≥ax,即a≤
ex+4x−3 |
x |
令g(x)=
ex+4x−3 |
x |
ex(x−1)+3 |
x2 |
∵x≥1,
∴g′(x)>0,
∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,
∴g(x)min=g(1)=e+1,
∴a的取值范围是a≤e+1.
看了(2009•汕头二模)已知函数...的网友还看了以下:
直线﹛x=4+6/√13ty=3+4/√13t这个不是标准参数方程我知道,因为sin和cos的值取不 2020-03-31 …
2分之x加3分之x加4分之x等于48怎么解好吧把题目发给你们同学们去春游,中午野餐时,2人一个饭碗 2020-05-21 …
已知函数f(x)=2x^3-3(a+3)x^2+6(a+2)x,其中a的绝对值小于2若f(x)在( 2020-06-02 …
几个微积分的简单问题..看参考书没看懂..1.求∫(x+1)/(3x+1)^1/3dx设3x+1= 2020-06-06 …
用洛必达法则求解的问题设f(x)=2^x+3^x-2,则当x趋于0时,f(x)是x的同阶但非等价无 2020-06-14 …
解不等式2x+5/x-3>0根据两数相除,同号得正,异号得负,得1:2x+5>0,x-3>0;或2 2020-07-09 …
y=(x-1)(x+1)^3驻点的问题y=(x-1)(x+1)^3我最后算出y'=2(x+1)^2 2020-07-11 …
求解方程式,二元一次x+y=a+bax+by=2ab求x和ya和b可以带在解里我用带入法和消解法都 2020-07-19 …
定义域表示方法,在线等。首先有这样一道求定义域题目:f(x)=3√x+2分数线x^2-5x+6.我的 2020-11-06 …
参数方程x=−3+2cosθy=1+2sinθ(θ为参数)化为普通方程是()A.(x-1)2+(y+ 2021-02-10 …