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(2012•汕头二模)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分
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(2012•汕头二模)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>1”的概率.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>1”的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由直方图知,成绩在[14,16)内的人数为:50×0.16+50×0.38=27(人),
所以该班成绩良好的人数为27人、
(2)由直方图知,成绩在[13,14)的人数为50×0.06=3人,
设为为x,y,z;成绩在[17,18]的人数为50×0.08=4人,设为A、B、C、D.
若m,n∈[13,14)时,有xy,xz,yz共3种情况;
若m,n∈[17,18]时,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种情况;
若m,n分别在[13,14)和[17,18]内时,
有12种情况、
所以,基本事件总数为3+6+12=21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种、
∴P(|m−n|>1)=
=
(12分)
所以该班成绩良好的人数为27人、
(2)由直方图知,成绩在[13,14)的人数为50×0.06=3人,
设为为x,y,z;成绩在[17,18]的人数为50×0.08=4人,设为A、B、C、D.
若m,n∈[13,14)时,有xy,xz,yz共3种情况;
若m,n∈[17,18]时,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种情况;
若m,n分别在[13,14)和[17,18]内时,
A | B | C | D | |
x | xA | xB | xC | xD |
y | yA | yB | yC | yD |
z | zA | zB | zC | zD |
所以,基本事件总数为3+6+12=21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种、
∴P(|m−n|>1)=
12 |
21 |
4 |
7 |
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