（2013•汕头）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线

Question

（2013•汕头）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4√(3)．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

Answer 1

（1）如题图2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4√(3)，
∴tan∠DFE=(DE)/(DF)=√(3)，∴∠DFE=60°，
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE-∠ABC=60°-45°=15°；

（2）如题图3所示，当EF经过点C时，
FC=(AC)/(sin∠AFC)=(6)/(sin60°)=(6)/((√(3))/(2))=4√(3)；

（3）在三角板DEF运动过程中，
（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：

设DE交BC于点G．
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF=(MN)/(tan60°)=(√(3))/(3)MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即(√(3))/(3)MN+x=MN，解得：MN=

作业帮用户 2016-12-16 举报

问题解析

（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；
（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；
（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：
（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；
（II）当2＜x≤6-2

√(3)时，如答图2所示；
（III）当6-2√(3)＜x≤6时，如答图3所示．

名师点评

本题考点：

相似形综合题．

考点点评：

本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议