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(本小题满分13分)某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C(n)是定购n本书所付的钱数(单位:元)(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?(2
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(本小题满分13分) 某出版公司为一本畅销书定价如下: .这里n表示定购书 的数量,C(n)是定购n本书所付的钱数(单位:元) (1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少? (2)若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱? |
▼优质解答
答案和解析
解(1)由于C(n)在各段上都是单调增函数,因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题,一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象. C(25)=11 25=275,C(23)=12 23=276,∴C(25)<C(23)……..1分 C(24)=12 24=288,∴ C(25)<C(24)…………………..…………..2分 C(49)=49 10=490,C(48)=11 48=528,∴ C(49)<C(48) C(47)=11 47=517,∴ C(49)<C(47) C(46)=11 46=506,∴ C(49)<C(46) C(45)=11 45=495,∴ C(49)<C(45)……….. ……….………..……..5分 ∴这样的n有23,24,45,46,47,48 …….………..……….. ……………6分 (2)设甲买n本书,则乙买60-n本,且n 30,n (不妨设甲买的书少于或等于乙买的书) ①当1 n 11时,49 60-n 59 出版公司赚得钱数 …….. …7分 ②当12 24时,36 60- 48, 出版公司赚得钱数 ③当25 30时,30 60- 35, 出版公司赚得钱数 ……..……….. ………9分 ∴ ……..………………………………..10分 ∴当 时, 当 时, 当 时, …….………. .………. .………. .………...……..12分 故出版公司至少能赚302元,最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分 |
略 |
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