一天下午,小明出去买酱油,他出门的时候看见钟面的时间正好是3点整,当他回家的时候,发现时针与分针重合了,一直他出去了不到20分钟.请问：他离开家多长时间?

Question

一天下午,小明出去买酱油,他出门的时候看见钟面的时间正好是3点整,当他回家的时候,发现时针与分针重合了,一直他出去了不到20分钟.请问：他离开家多长时间?

Answer 1

因为分针转一圈,时针转1/12圈,所以分针和时针的运动角度以及速度比都是12/1.因此,假设仍在三点到四点之间,分针转过的角度占一周的比例都等于该时刻时针转过的角度占十二分之一圆周的比例.
那么假设时针转过x度,同时已知在三点到四点之间分针和时针重合,那么分针转过的角度就是90+x度.
根据上面的比例关系：
(90+x)/x = 12/1 = 360度/30度.
解这个方程,得到x约为8.18度.
时针一小时60分钟转30度,那么 8.18/30=t/60,解得t=16.36分,大约是16分21秒81