1.对于一个震荡函数,如果它的摆动幅度越来越小,是不是它的极限就是振幅最大的点所对应的函数值啊?也就是说它收敛于那个最大值咯?而不是它围绕着摆动的那个函数值?2.就是“函数有极限

Question

1.对于一个震荡函数,如果它的摆动幅度越来越小,是不是它的极限就是振幅最大的点所对应的函数值啊?也就是说它收敛于那个最大值咯?而不是它围绕着摆动的那个函数值?
2.就是“函数有极限就一定收敛,反之成立；函数有界不一定有极限；函数有极限（或者函数收敛）,一定有界”?
刚开始学高数,感觉好多东西很迷惑,..

Answer 1

1.一个震荡函数,如果它的摆动幅度越来越小且趋近于0,它收敛于它围绕着摆动的那个常数（未必是其函数值）.
2.函数有极限就是收敛.
函数有界不一定有极限,例如 f(x) = sin(1/x),x->0,函数有界但无极限；
函数有极限,则函数是局部有界（非整体有界）,例如 f(x) = 1/ x,x->1 有极限,在x=1附近有界,但它在整个定义域上无界.