y=arctan(1-x^2)/(1+x^2)这个算不算复合函数答案是dy=[-2x/(1+x^4)]dx 但是我认为求微分应该是arctanu求导再乘du,但是du应该有等于u求导乘dx,可是看答案的意思好像没有再算du,而是直接用arctanu求导乘dx (

Question

y=arctan(1-x^2)/(1+x^2)
这个算不算复合函数
答案是dy=[-2x/(1+x^4)]dx 但是我认为求微分应该是arctanu求导再乘du,但是du应该有等于u求导乘dx,可是看答案的意思好像没有再算du,而是直接用arctanu求导乘dx (注 u=(1-x^2)/(1+x^2)

Answer 1

y 是 x 的复合函数,而且过程也挺绕；
答案就是按你上面说那思路经过若干步推导才得到如上的结果,不是仅做一次求导完事后直接乘以dx；y'=du/(1+u²)=(1+x²)²*[(1-x²)/(1+x²)]' /[(1+x²)²+(1-x²)²]={[-2x(1+x²)-2x(1-x²)]/(1+x²)} /(2+2x^4)
=-2x/(1+x^4)；