已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）.（1）求f（0）,f（1）的值（2）判断f（x）的奇偶性

Question

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）.（1）求f（0）,f（1）的值 （2）判断f（x）的奇偶性

Answer 1

(1)f(0)=f(0*0)=0+0=0
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) ==> f(1)=0
(2)又因为f（1）=f(-1*-1)=-2f(-1)=0
所以f(-1)=0
对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
所以f(-b)=-f(b)+0=-f(b),所以f(x）为偶函数