设y=f(x)(x>=0)是严格单调增加的连续函数,f(0)=0,x=h(y)是它的反函数,证明：f(x)0到a的定积分+h(x)0到b的定积分>=ab(a>=0,b>=0)

Question

设y=f(x)(x>=0)是严格单调增加的连续函数,f(0)=0,x=h(y)是它的反函数,证明：
f(x)0到a的定积分+h(x)0到b的定积分>=ab(a>=0,b>=0)

Answer 1

要证∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)h(x)dx>=ab,(a>=0,b>=0)只需证∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)h(y)dy>=ab由已知得y=f(h(y)),x=h(f(x)),y=f(x)>=f(0)=0,h(y)>=h(0)=h(f(0))=0.于是∫(0,a) f(x)dx+∫(0,b) h(y)dy=∫(0,a) f(x)dx+∫(...