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将一个4×4棋盘中的8个小方格染成黑色,使得每行、每列都恰有两个黑色方格,则不同的染法种数有.(用数字作答)
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将一个4×4棋盘中的8个小方格染成黑色,使得每行、每列都恰有两个黑色方格,则不同的染法种数有 ______.(用数字作答)
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题是一个分类计数问题,
第一行染2个黑格有C42种染法.第一行染好后,有如下三种情况:
(1)第二行染的黑格均与第一行的黑格同列,这时其余行都只有一种染法;
(2)第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列,这时第三行有C42种染法,
第四行的染法随之确定;
(3)第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列,这样的染法有4种,
而在第一、第二这两行染好后,第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列,
这时第三行的染法有2种,第四行的染法随之确定.
∴共有染法为6×(1+6+4×2)=90种.
故答案为:90
第一行染2个黑格有C42种染法.第一行染好后,有如下三种情况:
(1)第二行染的黑格均与第一行的黑格同列,这时其余行都只有一种染法;
(2)第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列,这时第三行有C42种染法,
第四行的染法随之确定;
(3)第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列,这样的染法有4种,
而在第一、第二这两行染好后,第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列,
这时第三行的染法有2种,第四行的染法随之确定.
∴共有染法为6×(1+6+4×2)=90种.
故答案为:90
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