一个长方体的前表面和上表面面积之和是45平方厘米,它的长、宽、高都是质数.这个长方体的体积是多少?

Question

一个长方体的前表面和上表面面积之和是45平方厘米,它的长、宽、高都是质数.这个长方体的体积是多少?

Answer 1

由题知,长×宽+高×宽=45cm^2,即（长+高）×宽=45cm^2.
由于为质数（即只能被1和自身整出的整数,且1不属于质数）,而45不属于质数（45为合数,即除了1和自身,亦可被其他自然数整除的整数）,那么不难分析出45=3×15（1）、45=5×9（2）,因此对符合的质数进行分析,有：
（1）①15分解得3、1、15（舍）/3、2、13/3、7、8（舍）；②若只分解3,则15不合题意；
（2）①9分解得5、2、7；②若只分解5,则9不合题意.
终上所述：①长宽高取值：3、2、13,则V=3×2×13=78cm^3
②长宽高取值：5、2、 7,则V=5×2× 7=70cm^3
至此,本体解完!.