无穷小的阶为什么e^(x^4-2x^2)-1(x趋于0)是x的2阶无穷小啊答案上写的是:e^(x^4-2x^2)~x^4-2x^2(这步我懂)x^4-2x^2-2x^2(这步我就迷了)为啥x^4-2x^2和-2x^2是等价无穷小?而且[e^(x^4-2x^2)-1]/x^2根本不等

Question

无穷小的阶
为什么 e^(x^4-2x^2) -1 (x趋于0) 是x的2阶无穷小啊
答案上写的是:
e^(x^4-2x^2)~x^4-2x^2 (这步我懂)
x^4-2x^2 -2x^2(这步我就迷了)
为啥x^4-2x^2和-2x^2是等价无穷小?
而且 [ e^(x^4-2x^2) -1 ]/ x^2根本不等于常数啊,也就是说e^(x^4-2x^2) -1和 x^2根本不是同阶无穷小,怎么可能e^(x^4-2x^2) -1是x的二阶无穷小呢?

Answer 1

对于x^4-2x^2 -2x^2
令t=（x^4-2x^2）/（-2x^2）
当x趋向于0 时
易t=1 （原因在于x^4是-2x^2的高阶无穷小）
所以 x^4-2x^2 -2x^2
对于[ e^(x^4-2x^2) -1 ]/ x^2
因为e^(x^4-2x^2) -1~x^4-2x^2 （根据e^x-1~x）
而 t=（x^4-2x^2）/（-2x^2）在x趋向于0时趋向1
故[ e^(x^4-2x^2) -1 ]/ x^2趋向于1