根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；（2）焦距为26，且经过点P（0，12）；（3）焦点在x轴上，实轴长等于8

Question

根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；
（2）焦距为26，且经过点P（0，12）；
（3）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2；
（4）焦点F₁，F₂在x轴上，|F₁F₂|=12，顶点A₁，A₂是线段F₁F₂的三等分点；
（5）离心率e=√(5)，过点P（4，4√(3)）．

Answer 1

（1）设双曲线方程为x2a2−y2b2＝1，a＞0，b＞0，∵焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，∴2c＝102a＝6a2+b2＝c2，解得a=3，b=4，∴双曲线方程为x29−y216＝1．（2）由已知得双曲...