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某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动,并设立若干奖项.学校计划派人根据设奖情况去购买A、B、C三种奖品共50件,其中B型奖品件数比A型奖品件数的2倍少10件,C型奖品所花费
题目详情
某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动,并设立若干奖项.学校计划派人根据设奖情况去购买A、B、C三种奖品共50件,其中B型奖品件数比A型奖品件数的2倍少10件,C型奖品所花费用不超过B型奖品所花费用的1.5倍.各种奖品的单价如表所示.如果计划A型奖品买x件,买50件奖品的总费用是w元.
(1)试求w与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)请你设计一种方案,使得购买这三种奖品所花的总费用最少,并求出最少费用.
(1)试求w与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)请你设计一种方案,使得购买这三种奖品所花的总费用最少,并求出最少费用.
A型奖品 | B型奖品 | C型奖品 | |
单价(元) | 12 | 10 | 5 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得A型奖品x件,B型奖品(2x-10)件,C型奖品(60-3x)件,
w=12x+10(2x-10)+5(60-3x)=17x+200,
根据题意得出不等式组
,
解得x≥10,
∵A型奖品与B型奖品的和要小于等于总数50件,
∴x+2x-10≤50,
∴x≤20,
∴自变量x的取值范围是10≤x≤20,
答:w与x之间的函数关系式是w=17x+200,自变量x的取值范围是10≤x≤20.
(2)在w=17x+200中,
∵17>0,
∴w随x的减小而减小,
∴当x=10时,w取得最小值,最小值为370,
即购买A型奖品10件,B型奖品10件,C型奖品30件,可使购买这三种奖品所花的总费用最少,最少费用为370元,
答:购买A型奖品10件,B型奖品10件,C型奖品30件,可使购买这三种奖品所花的总费用最少,最少费用为370元.
w=12x+10(2x-10)+5(60-3x)=17x+200,
根据题意得出不等式组
|
解得x≥10,
∵A型奖品与B型奖品的和要小于等于总数50件,
∴x+2x-10≤50,
∴x≤20,
∴自变量x的取值范围是10≤x≤20,
答:w与x之间的函数关系式是w=17x+200,自变量x的取值范围是10≤x≤20.
(2)在w=17x+200中,
∵17>0,
∴w随x的减小而减小,
∴当x=10时,w取得最小值,最小值为370,
即购买A型奖品10件,B型奖品10件,C型奖品30件,可使购买这三种奖品所花的总费用最少,最少费用为370元,
答:购买A型奖品10件,B型奖品10件,C型奖品30件,可使购买这三种奖品所花的总费用最少,最少费用为370元.
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