已知函数f(x)=Asin(wx+φ)（A＞0）若将f（x）的图像向右平移π/4个单位,得到的函数图像关于y轴对称,将f（x）的图像向左平移π/4个单位,得到的函数图像也关于y轴对称,则f（x）的解析式可以为（

Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)（A＞0）若将f（x）的图像向右平移π/4个单位,得到的函数图像关于y轴对称,将f（x）的图像向左平移π/4个单位,得到的函数图像也关于y轴对称,则f（x）的解析式可以为（ ）
答案是f（x）=sin2x

Answer 1

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)（A＞0）若将f（x）的图像向右平移π/4个单位,得到的函数图像关于y轴对称,将f（x）的图像向左平移π/4个单位,得到的函数图像也关于y轴对称,则f（x）的解析式可以为（ ）
解析：∵函数f(x)=Asin(wx+φ)（A＞0）若将f（x）的图像向右平移π/4个单位,得到的函数图像关于y轴对称
∴f(x-π/4)=Asin(w(x-π/4)+φ)=Asin(wx-wπ/4+φ)
-wπ/4+φ=-π/2 (1)
∵若将f（x）的图像向左平移π/4个单位,得到的函数图像关于y轴对称
∴f(x+π/4)=Asin(w(x+π/4)+φ)=Asin(wx+wπ/4+φ)
wπ/4+φ=π/2 (2)
(2)-(1)得wπ/2=π==>w=2==>φ=0
∴f(x)=Asin(2x)