定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出

Question

定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=(1)/(4)CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

Answer 1

（1）如图1所示：
（2）△AEF是否为“智慧三角形”，
理由如下：设正方形的边长为4a，
∵E是DC的中点，
∴DE=CE=2a，
∵BC：FC=4：1，
∴FC=a，BF=4a-a=3a，
在Rt△ADE中，AE²=（4a）²+（2a）²=20a²，
在Rt△ECF中，EF²=（2a）²+a²=5a²，
在Rt△ABF中，AF²=（4a）²+（3a）²=25a²，
∴AE²+EF²=AF²，
∴△AEF是直角三角形，
∵斜边AF上的中线等于AF的一半，
∴△AEF为“智慧三角形”；
（3）如图3所示：
由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，
根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，
由垂线段最短可得斜边最短为3，
由勾股定理可得PQ=√(32-12)=2√(2)，
PM=1×2√(2)÷3=(2√(2))/(3)，
由勾股定理可求得OM=√(12-((2√(2))/(3))2)=(1)/(3)，
故点P的坐标（-(2√(2))/(3)，(1)/(3)），（(2√(2))/(3)，(1)/(3)）．