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f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x.证明存在a∈(0,1),使f'(a)>1如题,这是大一上半学期高数,不会做啊,求高人指点,最好写在纸上拍下来吧,谢谢!感激不尽!
题目详情
f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x.证明存在a∈(0,1),使f'(a)>1
如题,这是大一上半学期高数,不会做啊,求高人指点,最好写在纸上拍下来吧,谢谢!感激不尽!
如题,这是大一上半学期高数,不会做啊,求高人指点,最好写在纸上拍下来吧,谢谢!感激不尽!
▼优质解答
答案和解析
若不存在 f'(a)>1,则f'(a)≤1
∫[0,1] [f'(x)-1]dx ≤ 0
因为f'(x)不恒等于1
所以∫[0,1] [f'(x)-1]dx < 0
所以∫[0,1] f'(x)dx < 1 ≠ 1,矛盾
不知道这样行不行
∫[0,1] [f'(x)-1]dx ≤ 0
因为f'(x)不恒等于1
所以∫[0,1] [f'(x)-1]dx < 0
所以∫[0,1] f'(x)dx < 1 ≠ 1,矛盾
不知道这样行不行
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