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如图,某一拦水坝的横断面为梯形ABCD,DC∥AB,坝顶宽6米,坝高10米,斜面AD的坡比为1:1,斜面BC的坡比为1:2.5,求坝底宽AB和坡角A.
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如图,某一拦水坝的横断面为梯形ABCD,DC∥AB,坝顶宽6米,坝高10米,斜面AD的坡比为1:1,斜面BC的坡比为1:2.5,求坝底宽AB和坡角A.
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答案和解析
过点D、C分别作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,
则DE∥CF,
∵DC∥AB∴四边形DEFC是平行四边形,
∴DE=CF=10,EF=DC=6,
∵iAD=1:1,iCF=1:2.5,
∴AE=DE=10,FB=2.5×10=25,
∴AB=AE+DE+FB=10+6+25=41,
∵DE⊥AB,DE=AE,
∴∠AED=90°,
∴∠A=∠ADE=45°.
则DE∥CF,
∵DC∥AB∴四边形DEFC是平行四边形,
∴DE=CF=10,EF=DC=6,
∵iAD=1:1,iCF=1:2.5,
∴AE=DE=10,FB=2.5×10=25,
∴AB=AE+DE+FB=10+6+25=41,
∵DE⊥AB,DE=AE,
∴∠AED=90°,
∴∠A=∠ADE=45°.
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