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如图所示,将△ABC沿x轴向左平移,AC边与y轴交于一点P(P不同于A,C两点),过P点作一直线与AB的延长线交于Q点,与x轴交于M点,且CP=BQ,在△ABC平移的过程中,线段OM的长度是否发生变化若不变,请求出它
题目详情
如图所示,将△ABC沿x轴向左平移,AC边与y轴交于一点P(P不同于A,C两点),过P点作一直线与AB的延长线交于Q点,与x轴交于M点,且CP=BQ,在△ABC平移的过程中,线段OM的长度是否发生变化 若不变,请求出它的长度;若变化,确定其变化范围.A(O,3),B(-1,0),C(1,0)
▼优质解答
答案和解析
OM的长度不会发生变化,过P点作PN∥AB交BC于N点,
则∠1=∠Q,∠ABC=∠PNC,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠PNC=∠PCB,
∴PN=PC,
∵CP=BQ,
∴PN=BQ,
∵∠2=∠3,
∴△QBM≌△PNM(AAS),
∴MN=BM.
∵PC=PN,PO⊥CN,
∴ON=OC,
∵BM+MN+ON+OC=BC,
∴OM=MN+ON=1/2BC=1.
给点分啊
则∠1=∠Q,∠ABC=∠PNC,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠PNC=∠PCB,
∴PN=PC,
∵CP=BQ,
∴PN=BQ,
∵∠2=∠3,
∴△QBM≌△PNM(AAS),
∴MN=BM.
∵PC=PN,PO⊥CN,
∴ON=OC,
∵BM+MN+ON+OC=BC,
∴OM=MN+ON=1/2BC=1.
给点分啊
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