问一到数学题西瓜论斤计价,购买西瓜时,希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好.如果一批西瓜的皮厚都是d,试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算?（把西瓜看作球形,并假设西瓜内物质

Question

问一到数学题
西瓜论斤计价,购买西瓜时,希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好.如果一批西瓜的皮厚都是d,试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算?（把西瓜看作球形,并假设西瓜内物质的分布是均匀的,球的体积公式是：V＝3/4*3.14R三次方）

Answer 1

大的好
算法如下
先测 一个大的西瓜
外半径为 r1 则 内半径就是 r1-d
西瓜的可吃部分的 体积为
3/4*3.14(r1)的三次方 减去 3/4*3.14(r1-d)
可利用的比例 就是
(3/4*3.14(r1*r1*r1) - 3/4*3.14(r1-d)*(r1-d)*(r1-d))/(3/4*3.14(r1*r1*r1))
再 测一个小西瓜
外半径为 r2 则 内半径就是 r2-d
西瓜的可吃部分的 体积为
3/4*3.14(r2)的三次方 减去 3/4*3.14(r2-d)三次方
可利用的比例 就是
(3/4*3.14(r2*r2*r2) - 3/4*3.14(r2-d)*(r2-d)*(r2-d))/(3/4*3.14(r2*r2*r2))
看哪个利用值达值大 就卖哪个