青蛙爬井应用题一只青蛙在10m深的井底,它每小时往上爬1m后,要下滑0.6m,这只青蛙要用几小时才能爬到地面?应该如何处理类似的应用题呢?

Question

青蛙爬井应用题
一只青蛙在10m深的井底,它每小时往上爬1m后,要下滑0.6m,这只青蛙要用几小时才能爬到地面?
应该如何处理类似的应用题呢?

Answer 1

如何思考青蛙爬井问题

解青蛙爬井问题时,千万别老是想“第一次爬了多高,第二次爬了多高”,而要换一种思路,去想“第一次爬的最高处多高,第二次爬的最高处多高”,等等.因为能否爬出来,只与到达的最高高度有关,当最高高度等于或大于井的高度时就爬出井了；
设井深C米,每次向上爬A米,接着向下滑B米,再向上爬,再向下滑,问几次爬出井?最后一次向上爬几米?
根据上诉思路：第一次最高爬到A米处；由于向下滑B米,所以第二次最高爬到A-B+A米处,即A+（A –B）米处；同理第三次最高爬到A+（A –B）+（A –B）米处；以此类推,第N次最高爬到A+（A –B）×（N-1）米处；
当A+（A –B）×(N-1)≥C（井深）时,就爬出来了；
所以N=（C- A）÷（A-B）+1;
当做除法有余数(表示最后一次向上爬时已不足A米)时,商加1.
最后一次向上爬C-(N-1)×(A-B)米(有余数时,无余数时A米)
例：设井深16米,每次向上爬5米,向下滑2米,问几次爬出井?最后一次向上爬几米?
N=(16-5)÷（5-2）+1=(3余2)+1,3+1=4,4+1=5
即第五次爬出来.最后一次向上爬了4米.