（1）如果一个叫角内部内部有八条射线,那么该图中有——个角（2）如果一个叫角内部内部有n条射线,那么该图中有——个角

Question

（1）如果一个叫角内部内部有八条射线,那么该图中有——个角 （2）如果一个叫角内部内部有n条射线,
那么该图中有——个角

Answer 1

角内部有8条射线,再加上原来角的两边,共10条射线
由于这些射线有公共端点,因此每两条射线之间都可以得到一个角
10条射线中任意取一条观察,它和其余9条射线可以各得一个角,这样有（10-1）个
由于10条射线情况相同,每条都可以得（10-1）个角,这样有10×（10-1）个
在计算角的个数时,每个角被同时计算给两边的射线各一次,因此每个角都被重复计算2次
所以实际上有10×（10-1）/2=45（个）
当内部有N条射线是,射线总数为（N+2）
此时有（N+2）（N+2-1）/2=（N+2）（N+1）/2个角