两个函数在同一点可导,则这两个函数之积在这点是否可导呢?如：f(x)和g(x)在某一点都可导,那么f(x)g(x)在此点是否可导呢?

Question

两个函数在同一点可导,则这两个函数之积在这点是否可导呢?
如：f(x)和g(x)在某一点都可导,那么f(x)g(x)在此点是否可导呢?

Answer 1

是的,而且[f(x0)g(x0)]'=f(x0)g'(x0)+f'(x0)g(x0)证明：lim[f(x)g(x)-f(x0)g(x0)]/(x-x0)=limf(x)g(x)-f(x)g(x0)+f(x)g(x0)-f(x0)g(x0)]/(x-x0)=lim[f(x)g(x)-f(x)g(x0)]/(x-x0)+[f(x)g(x0)-f(x0)g(x0)]/(x-x0)又∵f...