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小明在计算3(4+1)(4∧2+1)时,把3写成4-1后,得3(4+1)(4^2+1)=(4-1)(4+1)(4^2+1)=(4^2-1)(4^2+1)=4∧4-1仿照上式方法计算:(2+1)(2∧2+1)(2∧4+1)(2∧8+1)…(2∧1024+1)-2∧2048的值.
题目详情
小明在计算3(4+1)(4∧2+1)时,把3写成4-1后,得3(4+1)(4^2+1)=(4-1)(4+1)(4^2+1)=(4^2-1)(4^2+1)=4∧4-1
仿照上式方法计算:(2+1)(2∧2+1)(2∧4+1)(2∧8+1)…(2∧1024+1)-2∧2048的值.
仿照上式方法计算:(2+1)(2∧2+1)(2∧4+1)(2∧8+1)…(2∧1024+1)-2∧2048的值.
▼优质解答
答案和解析
1=2-1
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^1024+1)-2^2048
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^1024+1)-2^2048
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^1024+1)-2^2048
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^1024+1)-2^2048
=……
=2^2048-1-2^2048
=-1
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^1024+1)-2^2048
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^1024+1)-2^2048
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^1024+1)-2^2048
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^1024+1)-2^2048
=……
=2^2048-1-2^2048
=-1
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