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已知函数f(x)是奇函数,且在(-∞,+∞)上为增函数,若x,y满足等式f(2x2-4x)+f(y)=0,则4x+y的最大值是()A.10B.-6C.8D.9
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已知函数f(x)是奇函数,且在(-∞,+∞)上为增函数,若x,y满足等式f(2x2-4x)+f(y)=0,则4x+y的最大值是( )
A.10
B.-6
C.8
D.9
A.10
B.-6
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▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)是奇函数,x,y满足等式f(2x2-4x)+f(y)=0,
∴f(2x2-4x)=-f(y)=f(-y),
∵函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,
∴2x2-4x=-y,
∴4x+y=-2x2+8x=-2(x-2)2+8≤8,当x=2时,取等号.
故4x+y的最大值为:8.
故选:C.
∴f(2x2-4x)=-f(y)=f(-y),
∵函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,
∴2x2-4x=-y,
∴4x+y=-2x2+8x=-2(x-2)2+8≤8,当x=2时,取等号.
故4x+y的最大值为:8.
故选:C.
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