某家具厂销售1套A种款式和2套B种款式的家具的利润为1400元，销售2套A种款式和3套B种款式家具的利润为2400元（1）求每套A种款式和每套B种款式家具的销售利润；（2）该家具厂计划用甲种板

Question

某家具厂销售1套A种款式和2套B种款式的家具的利润为1400元，销售2套A种款式和3套B种款式家具的利润为2400元
（1）求每套A种款式和每套B种款式家具的销售利润；
（2）该家具厂计划用甲种板材200m²，乙种板材250m²生产A、B两种款式的家具，每套所需板材情况如表：

	甲种板材（m2）	乙种板材（m2）
A款	3	6
B款	5	4

设甲种板材全部用完时恰好生产A款家具x套，两种款式家具全部售完时的销售利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②用这些板材生产的A、B两款家具，最大销售利润是多少？

Answer 1

（1）设每套A种款式的销售利润为a元，每套B种款式家具的销售利润为b元，
根据题意得：

a+2b=1400

2a+3b=2400

，
解得：

a=600

b=400

，
答：每套A种款式的销售利润为600元，每套B种款式家具的销售利润为400元．
（2）①由题意得：A款用去甲中板材3x（m²），则B款用去甲种板材200-3x（m²），
∴B款生产了(200-3x)/(5)套，
依题意有：y=600x+(200-3x)/(5)×400=360x+16000．
②∵甲种板材恰好全部用完，
∴0≤x≤65，
又∵6x+(200-3x)/(5)×4≤250，
解得：x≤25，
∵y随x的增大而增大，
∴当x=25时，可获得最大利润，
最大利润=360×25+16000=25000（元）．