多元函数微分学的几何应用1、曲面xyz=1平行于平面x+y+z+3=0的切平面方程是什么2、设F(u,v,w)是可微函数,且Fu(2,2,2)=Fw(2,2,2)=3,Fv(2,2,2)=6,曲面F(x+y,y+z,z+x)通过(1,1,1),测过该点的法线方程是什么

Question

多元函数微分学的几何应用
1、曲面xyz=1平行于平面x+y+z+3=0的切平面方程是什么
2、设F(u,v,w)是可微函数,且Fu(2,2,2)=Fw(2,2,2)=3,Fv(2,2,2)=6,曲面F(x+y,y+z,z+x)通过(1,1,1),测过该点的法线方程是什么

Answer 1

平面x+y+z+3=0的法向量为n1=(1,1,1)；令F(x,y,z)=xyz-1,则F1'=yz,F2'=xz,F3'=xy.由题意
xy=1,xz=1,yz=1,又因为xyz=1,解得切点为（1,1,1）,所以切平面方程是x-1+y-1+z-1=0,即x+y+z=3;
第二题没看懂,不知道是神马意思