2015年我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始减速，至

Question

2015年我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费：若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀行驶5m即可完成交费．两种情况下，汽车减速时加速度形同．求：
（1）汽车减速运动时加速度的大小；
（2）汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间； 
（3）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工道通行节省时间．

Answer 1

（1）根据速度位移公式得，匀减速直线运动的加速度大小为：
a=(v2)/(2x)=(100)/(2×20)m/s2=2.5m/s2．
（2）过人工收费通道，匀减速直线运动的时间为：t3=(v)/(a)=(10)/(2.5)s=4s，
汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间t=4+10s=14s．
（3）汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为：t1=(v′-v)/(a)=(5-10)/(-2.5)s=2s，
匀减速运动的位移为：x1=(v′2-v2)/(2a)=(25-100)/(-5)m=15m，
匀速行驶的时间为：t2=(x′)/(v′)=(5)/(5)s=1s，
从开始减速到交费完成所需的时间为：t=t₁+t₂=3s．
经过人工收费通道，匀减速直线运动的时间为：t3=(v)/(a)=(10)/(2.5)s=4s，
匀减速直线运动的位移为：x3=(v)/(2)t3=(10)/(2)×4m=20m，
因为经过ETC通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移，
可知节省的时间为：△t=t₃+10-t=4+10-3s=11s．
答：（1）汽车减速运动时加速度的大小为2.5m/s²；
（2）汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间为14s； 
（3）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工道通行节省时间为11s．