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某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题
题目详情
某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的,有一道题可以判断其中一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求: (1)该考生得分为40分的概率; (2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ. |
▼优质解答
答案和解析
(1)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为
(2)依题意,该考生得分ξ的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错, 故所求概率为 P(ξ=20)=
同样可求得得分为25分的概率为 P(ξ=25)=
得分为30分的概率为 P(ξ=30)=
得分为35分的概率为 P(ξ=35)=
得分为40分的概率为 P(ξ=40)=
于是ξ的分布列为:
该考生所得分数的数学期望为
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