（2014•四川模拟）在公务员招聘中，既有文化考试又有面试．我省一单位在2014年公务员考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90

Question

（2014•四川模拟）在公务员招聘中，既有文化考试又有面试．我省一单位在2014年公务员考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100）得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求a的值以及这100名考生的平均成绩；
（Ⅱ）若该单位决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试．
（i）已知考生甲和考生乙的成绩分别在第三组与第四组，求考生甲和考试乙同时进入第二轮面试的概率；
（ii）单位决定在这6名考生中随机抽取3名学生接受单位领导的面试，设第4组中有ξ名考生接受领导的面试，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）由（0.01+0.07+a+0.04+0.02）×5=1，得a=0.06．…（3分）
令中位数为x，则0.1×5+0.07×5+（x-85）×0.06=0.5，
∴x=86.67．…（6分）
（Ⅱ）（i）第3、4、5组分别有考生30、20、10人，按分层抽样，各组抽取的
人数为：3、2、1，抽取比例为(1)/(10)，
于是第3组的考生甲进入第二轮面试的概率为(1)/(10)，
第4组的考生乙进入第二轮面试的概率为(1)/(10)，
∴考生甲和考试乙同时进入第二轮面试的概率p=(1)/(10)×(1)/(10)=(1)/(100)．…（8分）
（ii）由题意知，ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=(C34)/(C36)=(1)/(5)，
P（ξ=1）=(C24C12)/(C36)=(3)/(5)，
P（ξ=2）=(C14C22)/(C36)=(1)/(5)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

Eξ=0×(1)/(5)+1×(3)/(5)+2×(1)/(5)=1．…（12分）