推杯子游戏是一种考验游戏者心理和控制力的游戏，游戏规则是在杯子不掉下台面的前提下，杯子运动得越远越好．通常结果是：力度不够，杯子运动得不够远；力度过大，杯子将滑离台面

Question

推杯子游戏是一种考验游戏者心理和控制力的游戏，游戏规则是在杯子不掉下台面的前提下，杯子运动得越远越好．通常结果是：力度不够，杯子运动得不够远；力度过大，杯子将滑离台面．此游戏可以简化为如下物理模型：质量为0.1 kg的空杯静止在长直水平台面的左边缘，现要求每次游戏中，在水平恒定推力作用下，沿台面中央直线滑行x₀=0.2 m后才可撤掉该力，此后杯子滑行一段距离停下．在一次游戏中，游戏者用5 N的力推杯子，杯子沿直线共前进了x₁=5 m．已知水平台面长度x₂=8 m，重力加速度g取10 m/s²，试求：
（1）游戏者用5 N的力推杯子时，杯子在撤掉外力后在长直水平台面上运动的时间；（结果可用根式表示）
（2）游戏者用多大的力推杯子，才能使杯子刚好停止在长直水平台面的右边缘．

Answer 1

（1）设水平推力为F1，杯子所受摩擦力的大小为f，滑行距离为x1，由动能定理可得，F1x0-fx1=0解得：f=0.2N；撤去外力后杯子滑行过程中，由牛顿第二定律得：f=ma；解得：a=2m/s2；设撤去拉力后滑行时间为t，设x1-x0=12...