已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5，除以6的余数之和是5，除以7的余数之和是1．求这两个两位数．

Question

已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5，除以6的余数之和是5，除以7的余数之和是1．求这两个两位数．

Answer 1

设两个连续整数的和为s，
则根据题意，可得

s−5x＝0

s−6y＝5

s−7z＝1

，
将上面的s，x，y都用z表示出来，可得
s=1+7z，x=(1)/(5)+(7)/(5)z，y=-(2)/(3)+(7)/(6)z，
因为x，y，z，s都是整数，可以取z=30k-8（k取任意整数），k=1时z=22，
s=1+7×22=155，
因为（s-1）÷2=154÷2=77，155-77=78，
可得这两个连续的两位数可以取77、78．
答：这两个两位数可以取77、78．