为什么n阶行列式为n个乘积项的代数和,要经过n(n-1)次乘法计算?是n!＊（n-1）次乘法运算

Question

为什么n阶行列式为n个乘积项的代数和,要经过n(n-1)次乘法计算?
是n!＊（n-1）次乘法运算

Answer 1

递归法：
1.n=2时,2阶行列式det(a b;c d)=ad-bc,为2个乘积项的代数和,经过2*1=2次乘法计算；
2.设n=k时命题成立,
当n=k+1时,k+1阶行列式按一列展开能得到k+1个k阶行列式的代数和
真的是“要经过n(n-1)次乘法计算”吗?不是n!次吗?好像证明下来是n!次哦!