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Q：怎样证明：如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个数本身）,那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数,那么这个数一定不是平方数.
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Q：怎样证明：如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个数本身）,那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数,那么这个数一定不是平方数.
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答案和解析
整数n的任意一个约数a必然存在另外一个约数b,使得a * b = n
因此整数n的约数是成对出现的
如果n不是平方数,则每对约数彼此都不相等,n的约数个数必然是偶数
所以如果是奇数,则必然有一对约数是相等的,因此是平方数
因此整数n的约数是成对出现的
如果n不是平方数,则每对约数彼此都不相等,n的约数个数必然是偶数
所以如果是奇数,则必然有一对约数是相等的,因此是平方数
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