为什么证明等差数列数列时不用an+1-an=常数为什么证明等差数列数列时通常使用的都是an-an-1=常数这个式子,而很少用an+1-an是因为后者有什么漏洞吗

Question

为什么证明等差数列数列时不用an+1-an=常数
为什么证明等差数列数列时通常使用的都是an-an-1=常数这个式子,而很少用an+1-an 是因为后者有什么漏洞吗

Answer 1

本身“a(n+1)-an”就是可以用的.
两者的区别是：
用an-a(n-1)时,a1不是直接给出的,而是计算得到.
用a(n+1)-an时,a1是直接给出的具体值.
因此,事实上,是根据不同的已知条件选择不同的证明方式而已.
具体也可以看我回答过的许多数列问题,两种证明方式都有,只是不同已知条件,不同的证法.