如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形,其作法如下:(甲)连接BD、CE,两线段相交于P点,则P即为所求(乙)先取CD的中点M,再以A为圆心,AB长
如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形,其作法如下:
(甲) 连接BD、CE,两线段相交于P点,则P即为所求
(乙) 先取CD的中点M,再以A为圆心,AB长为半径画弧,交AM于P点,则P即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A. 两人皆正确
B. 两人皆错误
C. 甲正确,乙错误
D. 甲错误,乙正确
甲正确,乙错误,
理由是:如图,∵正五边形的每个内角的度数是
(5-2)×180° |
5 |
∴∠DEC=∠DCE=
1 |
2 |
同理∠CBD=∠CDB=36°,
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°,
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A,
∴四边形ABPE是平行四边形,即甲正确;
∵∠BAE=108°,
∴∠BAM=∠EAM=54°,
∵AB=AE=AP,
∴∠ABP=∠APB=
1 |
2 |
∴∠BPE=360°-108°-63°-63°≠108°,
即∠ABP=∠AEP,∠BAE≠∠BPE,
∴四边形ABPE不是平行四边形,即乙错误;
故选C.
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