银行存款方案比较,数学问题,算出结果.银行存款方案比较问题描述：设银行整存整取不同期限的月利率分别是：活期月息为0.75%,一年期月息为1.75%,三年期月息为2.15%,五年期月息为2.75%,且银行

Question

银行存款方案比较,数学问题,算出结果.
银行存款方案比较
问题描述：
设银行整存整取不同期限的月利率分别是：活期月息为0.75%,一年期月息为1.75%,三年期月息为2.15%,五年期月息为2.75%,且银行对定期存款过期部分不支付利息.
现在某人将手头多余的钱存入银行,其多余的钱是第一年每月2000元,以后每年每月多余的钱在上一年队每月多余钱的基础上再增加8%,现在该人计划按上述方式在银行存款15年.
实现要求：
⑴ 按活期存款,15年里共存入的本金有多少?利息有多少?15年后全部取出后本、息之和是多少?
⑵ 按一年定期存款,15年里共存入的本金有多少?利息有多少?15年后全部取出后本、息之和是多少?
⑶ 按三年定期存款,15年里共存入的本金有多少?利息有多少?15年后全部取出后本、息之和是多少?
⑷ 按五年定期存款,15年里共存入的本金有多少?利息有多少?15年后全部取出后本、息之和是多少?

Answer 1

⑴ 按活期存款,15年里共存入的本金有多少?利息有多少?15年后全部取出后本、息之和是多少?
本金=2000*12*[1+(1+8%)+(1+8%)^2+...+(1+8%)^14]=24000*[(1+8%)^15-1]/(8%)=300000*[(1+8%)^15-1]=651650.73

本、息之和=2000{[(1+0.75%)^(12*15)+(1+0.75%)^(12*15-1)+...+(1+0.75%)^(12*15-11)]+(1+8%)[(1+0.75%)^(12*14)+(1+0.75%)^(12*14-1)+...+(1+0.75%)^(12*14-11)]+(1+8%)^2[(1+0.75%)^(12*13)+(1+0.75%)^(12*13-1)+...+(1+0.75%)^(12*13-11)]+...+(1+8%)^13[(1+0.75%)^(12*2)+(1+0.75%)^(12*2-1)+...+(1+0.75%)^(12*2-11)]+(1+8%)^14[(1+0.75%)^(12)+(1+0.75%)^(11)+...+(1+0.75%)^(1)]
=2000*{(1+0.75%)^(12*15-11)[(1+0.75%)^12-1]+(1+8%)(1+0.75%)^(12*14-11)[(1+0.75%)^12-1]+(1+8%)^2(1+0.75%)^(12*13-11)[(1+0.75%)^12-1]+...+(1+8%)^14(1+0.75%)^(12*1-11)[(1+0.75%)^12-1]}/0.75%
=2000*{(1+0.75%)^(12*15-11)+(1+8%)(1+0.75%)^(12*14-11)+(1+8%)^2(1+0.75%)^(12*13-11)+...+(1+8%)^14(1+0.75%)^(12*1-11)}[(1+0.75%)^12-1]/0.75%