求极限lim(t-sint)/t^3 (t趋近0) =limt/t^3-limsint/t^3=lim1/t^2-lim1/t^2(sint~t)=0,这样做哪里出错了

Question

求极限lim(t-sint)/t^3 (t趋近0) =limt/t^3-limsint/t^3=lim1/t^2-lim1/t^2(sint~t)=0,这样做哪里出错了

Answer 1

极限lim(t-sint)/t^3 (t趋近0) =limt/t^3-limsint/t^3
这一步出现了问题,后边的两个极限都是不存在的,所以不能这么写
可以用洛必达法则：
lim(t-sint)/t^3=(1-cost)/3t^2=sint/6t=cost/6=1/6【都是对分子分母求导,省略了lim符号】