用洗衣机洗衣时,洗涤并甩干后进入漂洗阶段,漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成,每次漂洗后可使残留物均匀分布,每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水份(含有残留物)的
用洗衣机洗衣时,洗涤并甩干后进入漂洗阶段,漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成,每次漂洗后可使残留物均匀分布,每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水份(含有残留物)的重量相同,设计时,将漂洗的总用水量定为a千克,漂洗并甩干的次数定为3次.为使漂洗后衣物中的残留物最少,怎样确定每次漂洗的用水量?并写出你的数学依据.
【注:为了便于解决问题,可参考以下各量的字母表示,设每次甩干后衣物中的残留水份(含有残留物)的重量为m,洗涤并甩干后衣物中的残留物(不含水份)为 ,三次漂洗并甩干后衣物中的残留物(不含水份)分别为 ,三次用水量分别为 .(以上各量单位皆为千克)】
解析:
由已知,得 解得 同样可得 由=a及平均值定理,得 ∴ 则将a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的残留物最少
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