阿凡提与巴依探宝发现有分别装有63、108个元宝的两个箱子,两人约定如下：（1）轮流在任意箱中取宝,（2）规定谁取得最后一个元宝者胜,将获得所有宝物,（3）可以再任意一个箱中取任意个

Question

阿凡提与巴依探宝发现有分别装有63、108个元宝的两个箱子,两人约定如下：（1）轮流在任意箱中取宝,（2）规定谁取得最后一个元宝者胜,将获得所有宝物,（3）可以再任意一个箱中取任意个元宝,如果阿凡提先取,有必胜的策略吗?是什么?

Answer 1

有
阿凡提从装108个球的箱子中拿出45个,使两个箱子球的个数相同
以后无论巴依从其中一个箱子中拿出几个球,阿凡提都从另一个箱子中拿出和他同样多的个数,保持两个箱子球数相同.
直到两箱子各剩余一个球,则巴依必须拿出一个,此时剩余的一个球即为最后一个
若过程中巴依将其中一个箱子的球拿完,则阿凡提也拿完即可获胜