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2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位,寿圣寺塔位于太康县高贤乡,系明代建筑,如图,高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度,在塔前的
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2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位,寿圣寺塔位于太康县高贤乡,系明代建筑,如图,高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度,在塔前的平地上,选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上),用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且AB间的距离为40米,已知测角仪的高度为1米.
(1)求点B到AD的距离;
(2)求寿圣寺塔的高度.(精确到0.1米,参考数据:
=1.73)
(1)求点B到AD的距离;
(2)求寿圣寺塔的高度.(精确到0.1米,参考数据:
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▼优质解答
答案和解析
(1)过点B作BE⊥AD于点E,
∵AB=40cm,∠A=30°,
∴BE=
AB=20,
即点B到AD的距离为20米;
(2)在Rt△ABE中,
∵∠A=30°,
∴∠ABE=60°,
∵∠DBC=75°,
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°,
∴BE=DE,
∵AE=
=20
,
∴AD=AE+EB=20
+20=20(
+1),
在Rt△ADC中,∠A=30°,
∴DC=
=10+10
≈27.3,
∵测角仪的高度为1米,
∴寿圣寺塔的高度为28.3米;
答:寿圣寺塔的高度为28.3米.
∵AB=40cm,∠A=30°,
∴BE=
1 |
2 |
即点B到AD的距离为20米;
(2)在Rt△ABE中,
∵∠A=30°,
∴∠ABE=60°,
∵∠DBC=75°,
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°,
∴BE=DE,
∵AE=
AB2−BE2 |
3 |
∴AD=AE+EB=20
3 |
3 |
在Rt△ADC中,∠A=30°,
∴DC=
AD |
2 |
3 |
∵测角仪的高度为1米,
∴寿圣寺塔的高度为28.3米;
答:寿圣寺塔的高度为28.3米.
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